Question

Fie ABCD un patrulater. Sa se arate ca daca AB^2+CD^2=AD^2+BC^2, atunci AC×BD(vectori)=0.

Answer 1

Să notăm $\overline{AB}=x, \overline{AC}=y,\overline{AD}=z.$
Atunci
$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=x^2+(z-y)^2-z^2-(y-x)^2=2y(x-z) \\ =2\overline{AC}\cdot \overline{DB}.$