Question

Fie ABCD un patrulater. Sa se arate ca daca AC · BD = 0 (vectori), atunci AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2. (vectori)

Answer 1

Din  AC*BD=0 =.  vectotii AC  si  BD  sun  ortogonali.
Consideri  patrulaterul ABCD  cu  diagonalele  AC  si  BD  perpendiculare>Notezi  cu  O  intersectia  lor
ΔAOB  dreptunghic  scrii  teorema  lui Pitagora
AB²=AO²+OB²   relatia1
ΔOBC  de  ase,enea dreptunghic
BC²=OB²+OC²  (2
analog  ΔCOD
CD²=OD²+OC²  -3
analog  triungi AOD
AD²=AO²+OD²  (4
Adui  relati 1  si  3
AB²+CD²=AO²+OB²+OC²+OD²    (I)
Adui  si  relatia  2  si   4
BC²+AD²=OB²+OC²+AO²+OD²  (ll)
Compari  (l)  cu  (ll)  si  observi  ca  sunt  egale