Question

Fie ABCD un romb, cu AC=10 cm si BD=24 cm. Calculati sin<ABD, cos<CAD, tg<ADB, ctg<ACB​

Answer 1

Răspuns:

sin ∡ABD = 5/13

cos ∡CAD = 12/13

tg ∡ADB = 5/12

ctg ∡ACB = 5/12

Explicație pas cu pas:

Ne amintim ca in orice romb diagonalele sunt ⊥ una pe cealalta si se taie in parti egale. Deci, in jurul punctului O de intersectie a diagonalelor ( O e chiar centrul de greutate al rombului) avem 4 Δ dreptunghice in O, congruente toate 4; aceste Δ sunt:

ΔAOD ≡ ΔDOC ≡ Δ BOC ≡ Δ AOB

Din ipoteza stim diagonalele:

AC = 10 cm  si BD = 24 cm

⇒

OD = OB = BD/2 = 24/2 = 12 cm

si

OA = C/2 = 10/2 = 5 cm

Ne uitam la unul din cele 4 Δ dreptunghice in O; alegem Δ AOD si aplicam t. Pitagora pt. aflarea ipotenuzei AD

⇒

AD² = OA² + OD²

AD² = 5² + 12²

AD² = 25 + 144

AD² = 169

AD = √169 = 13 cm

Deci avem

AD = DC = BC = AB = 13 cm  (pentru ca ele sunt laturile rombului nostru)

Din Δ AOB, dreptunghic in O, calculam

sin ∡ABD = sin ∡ABO = OA/ AB = 5/13

Din Δ AOD, dreptunghic in O, calculam

cos ∡CAD = cos ∡OAD = OD/ AD =12/13

Din Δ AOD, dreptunghic in O, calculam

tg ∡ADB = tg ∡ADO = OA/ OD = 5/12

Din Δ BOC, dreptunghic in O, calculam

ctg ∡ACB = ctg ∡OCB = OC/ OB = 5/12