Question

Fie ABCD un romb cu latura 8 cm ai masura unghiului DAB=30 grade .Aflati aria rombului​

Answer 1

Răspuns:

32 cm²

Explicație pas cu pas:

Ne amintim ca diagonalele oricarui romb sunt ⊥ una pe cealalta si, in plus, ele se taie in parti egale 2 cate 2, intersectia lor fiind chiar centrul de greutate al rombului.

Deci, notand cu O centrul  rombului nostru, el e format din 4 Δ dreptunghice congruente cu Δ DAO.

AO e bisectoarea  ∡DAB=30°

⇒

m(∡DAO) =  m(∡DAB) /2 = 30/2 = 15°

In Δ DAO, dreptunghic in O, avem:

sin ∡DAO = sin 15° = (√3-1) / 2√2 = DO/AD = DO/8

⇔

(√3-1) / 2√2 = DO/8

⇒

DO = 8 (√3-1) / 2√2 = 4 (√3-1) / √2 cm

cos ∡DAO = sin 15° = (√3+1) / 2√2 = AO/AD = AO/8

⇔

(√3+1) / 2√2 = AO/8

⇒

AO = 8 (√3+1) / 2√2 = 4 (√3+1) / √2 cm

Calculam aria A a ΔDAO

A = DO · AO :2

A = [4 (√3-1) / √2 · 4 (√3+1) / √2] : 2

A = 16 [(√3)² - 1] / 2 · 1/2

A = 4(3-1) = 4 · 2 = 8 cm²

Aria lui ABCD este

4 · A = 4 · 8 = 32 cm²