Question

Fie ABCD un romb cu perimetrul de 24 cm si A
= 60 grade . Daca Ac =10,2 cm aflati aria rombului .
Dau coroana !!!!!!!!

Answer 1

P = 24 => AB = 6 cm ( toate laturile egale) 

Unghiul A = 60 grade => <CAB = 30 grade.

Fie O intersectia diagonalelor. Acestea sunt perpendiculare => <AOB = 90

In triunghiul AOB,  <AOB = 90 si <OAB = 30 grade => OB = 6/2 = 3 (teorema unghiului de 30 grade)

In triunhiul AOB < AOB = 90 => AO^2 + OB^2 = AB^2 (teorema lui Pitagora)
AO^2 + 9 = 36
 AO =  $\sqrt{27}$ = 3$\sqrt{3}$

3$\sqrt{3}$ * 3 / 2 = 9$\sqrt{3}$ / 2  ( aria triunghiul AOB)

Aria rombului este egal cu 4 * Aria lui AOB =>  9$\sqrt{3}$ / 2 * 4 = 18$\sqrt{3}$
 

Answer 2

Aria rombului se poate exprima prin semiprodusul diagonalelor sale. O diagonala AC=10,2 cm
Fie O punctul de intersectie al diagonalelor rombului. Din triunghiul dreptunghic AOB, dr. in O=90°, ∡BAO= 30°, pt ca diagonala AC este bisectoarea ∡BAD ⇒ BO(cateta opusa unghiului de 30° in Δdr. = 1/2 din ipotenuza = 1/2 AB = 1/2 x 24/4 = 3 cm. 
  Si astfel avem cea de-a doua diagonala BD = 2 BO = 2x3 = 6 cm.
Aria rombului = (AC + BD) : 2 = (10,2 + 6) : 2 = 16,2 : 2 = 8,1 cmp.
====================================================
Succes in continuare!