Question

Fie ABCD un romb cu unghiA = 30°. Construim, în exteriorul
rombului, triunghiul echilateral ADE . Arătaţi că triun-
ghiul CAE este isoscel.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a arăta că ΔCAE este isoscel, tr, să arătăm că are două laturi sau două unghiuri egale.

În ABCD, ∡BAD=30°, ⇒ ∡BAD+∡ADC=180°, ⇒∡ADC=180°-30°=150°.

Atunci ∡CDE+∡ADC+∡ADE=360°, ⇒∡CDE+150°+60°=360°, ⇒ ∡CDE+210°=360°, ⇒ ∡CDE=150°. Atunci ΔCDA≡ΔCDE după crit. LUL.

⇒AC=EC, ⇒ΔCAE isoscel.