Question

Fie ABCD un romb,masura unghiului A=60° si diagonala mica este 12 cm
aflați perimetrul ,aria si înălțimea​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca ABCD este romb si ∡A= 60°, iar Bd diagonala mica=>ΔAbd eschilateral=> BD=AB=AD=12 cm

daca ABCD este romb=>Perimetrul= 4×ab=> Perimetrul=4×12=48 cm

ducem  diagonala AC

AC∩BD={O}

ABCD romb

di  ultimele trei => OD= 6cm

in ΔAOD:  ∡O=90°,

                 AD=12cm

                 OD=6 cm

din astea trei prin Teorema lui PItagora=>

AD²= AO²+OD²

12²= AO²+6²

144=AO²+36

AO²=144-36

AO²=108=>AO=√108=>AO=6√3

AC=2×ao=>AC=2×6√3=>AC=12√3

Aria ABCD=( AC×BD):2

Aria ABCD=(12√3×12):2=

Aria ABCD=144√3:2

Aria ABCD=72√3 cm²

       ducem DX inaltime,  DX⊥ AB, unde X∈ AB.

in ΔAXD: ∡A=60°

              ∡ X=90°

din astea doua=> ∡D=30°

Daca ∡D=30° si AXD triunghi dreptunghic=> AX=AD/2=>AX=12/2=>AX=5cm

aplicam Teorema lui Pitagora in Δ AXD:

AX²+XD²=AD²

6²+XD²=12²

36+XD²=144

XD²=144-36

XD²=108=.XD=√108=>XD=6√3cm

deci inaltimea XD=6√3cm

Answer 2

Răspuns:

    P = 48 cm

    A = $72\sqrt{3}$

    h = BE = $6\sqrt{3}$

Explicație pas cu pas:

    ✿ Salut! ✿

✎ Cerință: Calculați aria, perimetrul și înălțimea rombului.

    ABCD - romb

    AB ∩ BD = {O}

    ⇒ BO = DO = 6 cm (diagonalele se înjumătățesc)

    În Δ AOB; m(∡O) = 90°; m(∡OAB) = 30°

    ⇒ (T.30°) AB = 2 · BO = 2 · 6 = 12 cm

    În Δ AOB           ⇒ (T.P.) AB² = AO² + BO² ⇒ 12² = AO² + 6² ⇒

    m(∡O) = 90°       ⇒ 144 = AO² + 36 ⇒ AO = √(144 - 36) = √(108) = 6√3

    AC = 6√3 · 2 = 12√3

    P = 4l = 12 · 4 = 48 cm

    A = $\frac{d_{1}*d_{2}}{2}$

    A = $\frac{12*\not12\sqrt{3}}{\not2}$

    A = $72\sqrt{3}\: cm^{2}$

    $A_{\triangle ABD}=36\sqrt{3}:2=36\sqrt{3}$

    BE ⊥ AD ⇒ h = BE

    $36\sqrt{3}=\frac{\not12*BE}{\not2}$

    $36\sqrt{3}=6*BE\implies BE=36\sqrt{3}:6=6\sqrt{3}$