Question

Fie ABCD un romb si AM bisectoarea unghiului CAD , M € (CD).
Daca m(AMD)=54*( grade) , atunci m(BCD) este.........

Answer 1

romb : unghi obutz   m∡BAD = m∡BCD = 4 ·α 
  si       unghi ascutit m∡ABC = m∡ADC  = β 
stim : suma unghiurilor  :     4·α  + β + 4·α + β =360°
                                                 8 ·α  + 2· β   = 360°
                                                  4·α  + β   = 180° 
daca  AM este bisectoarea  ∡ CAD    ⇒  m∡CAD = 4·α :2 = 2·α 
               ⇒ m ∡ MAD = m∡CAD :2 = 2·α :2 = α 
Δ  AMD , suma unghurilor  m∡MAD + m∡ADM + m∡AMD =180°
                                                        α  +β   + 54° =180°
α + β = 180° - 54° = 126°
                                        4 · α + β =180°
                                              α   + β =126°
                                 ------------------------------------
                 scadem          3 · α = 180° - 126° 
          3 · α = 54° 
α = 54° :3 = 18°    
⇒  m∡BAC = m∡BCD = 18° · 4 = 72°