Question

Fie ABCD un romb si DM⊥AB, M apartine[AB].Aflati:
a)aria rombului daca AC=10cm si BD=8cm
b)aria rombului daca DM=9cm si DC=12CM
C)aria rombului daca m( <A)=30 de grade si AD=12cm                                                       d)aflati AC daca BD=30cm,DM=24cm,AD=25cm

Answer 1

a) Aria rombului se poate calcula cu formula:

$A_{romb}=\frac{d_1*d_2}{2}$, unde d1,d2-diagonalele rombului

Atunci:
$A_{ABCD}=\frac{AC*BD}{2} =\ \textgreater \ A_{ABCD}=\frac{10*8}{2}=\frac{80}{2}=\ \textgreater \ A_{ABCD}=40\ cm^2$
b) Aria rombului se poate calcula si astfel:
Aromb = L * h
L - latura
h - inaltimea corespunzatoare laturii
=> Aromb = AB * DM
Dar AB = DC = 12 cm
=> Aromb = 12 * 9 => Aromb=108 cm²
c)Aria rombului se mai calculeaza si cu ajutorul a doua laturi si sinusul unghiului dintre ele:
A romb = L1 * L2 * sin(<(L1,L2))
Fiind romb, L1 = L2 = AD = 12 cm
Atunci: A romb = 12 * 12 * sin 30 = 12 * 12 * 1/2 = 12 * 6 => A romb = 72 cm²
d)Stim latura si inaltimea corespunzatoare ei.
AD = AB = 25 cm
=> A romb = L * h = AB * DM => A romb = 25 * 24 => A romb = 600 cm²
Dar aria rombului se mai poate calcula si cu formula:
$\frac{d_1*d_2}{2}$

$=\ \textgreater \ \frac{AC*BD}{2}=600 =\ \textgreater \ \frac{AC*30}{2}=600=\ \textgreater \ AC*30=1200 =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ AC = 1200 : 30 = 120 : 3 =\ \textgreater \ AC = 40 \ cm$