Question

Fie ABCD un tetraedru si punctele E €(AB),F € (AC) și G €(AD),astfel încât AE/AB=1/4,AF/FC=1/3 și GD/AD=3/4.Arătați că (EFG) este paralel cu (BCD)

Answer 1

Răspuns:

AE/AB= 1/4

AF/FC=1/3

GD/AD=3/4

________________

(EFG) // (BCD)

________________

AF/FC= 1/3=k=> AF= k, FC=3k

AF/AC= k/k+3k= k/4k= 1/4

GD/AD=3/4= k=> GD= 3k, AD= 4k

AG/AD= 4k-3k/4k= k/4k= 1/4

ΔABD

AE/AB=AF/FC=1/4=> EF//BC

ΔACD

AF/AC=AG/AD=1/4=> FG//CD

EF//BC

FG//CD

EF, FG⊂(EFG)

EF∩FG= {F}

BC, CD⊂(BCD)

BC∩CD= {C}

=> (EFG)//(BCD)