Question

Fie ABCD un trapez, cu AB paralel cu CD, AD intersectat cu BC=M, iar E si F mijloacele bazelor AB si CD.Aratati ca punctele M,F,E sunt coliniare.Rezolvare vectoriala.

Answer 1

nu mai demonstrez relatia vectoriala dintre mediana si laturile care pornesc din acelasi varf
MF=(MD+MC)/2 relatie in tr.MDC (1)
ME=(MA+MB)/2 relatie in tr. MAB (2)

pe de alta parte tr. MDC si MAB sunt asemenea si prin urmare vectorial avem:
MA=kMD
MB=kMC unde am notat cu k raportul de proportionalitate cunoscut la asemanarea triunghiurilor , k∈R, in cazul nostru mai exact k∈R+, k≠0

cu aceste observatii relatiile (1) si (2) devin
MF=(MD+MC)/2
ME=(kMD+kMC)/2=k(MD+MC)/2

ME=kMF relatie care ne spune ca vectorii ME si MF sunt coliniari
deci vectorii sunt coliniari cu originea comuna in M deci punctele
M,F,E sunt coliniare in aceasta ordine

daca vrei sa-ti demonstrez relatia vectoriala dintre mediana si laturile ce pornesc din acelasi varf sa-mi spui.