Question

Fie ABCD  un trapez cu AB paralel cu CD , masura unghiului A = cu masura unghiului B = 60 grade , AB=10 cm , DC=2 cm                                                                                                a) Determinati lungimea laturii AD .                                                                                        b) Aflati aria trapezului ABCD.

Answer 1

fie DN_/_AB   si  CM_/_AB
AN=MB=(AB-NM)/2=  (10-2)/2= 8/2=4
NM=DC=2
ΔADN,mas<N=90
mas<A=60
cos<A=60= 1/2
cos<A=AN/AD= 4/AD    1/2=4/AD   ⇒AD=2*4=8
DN²=AD²-AN²=8²-4²= 64-16=48   ⇒DN=4√3
DN=CM=h

A ABCD= (B+b)*h/2=  (DC+AB)*DN/2=   (2+10)*4√3/2=  12*  2√3=  24√3

Answer 2

Daca E si F sunt proiectiile punctelor D, respectiv C, pe AB, atunci (pentru ca trapezul este isoscel) avem:  AE=FB=(AB-CD)/2=4 cm.
AE se opune unghiului de 30 grade din triunghiul AED, deci AE=AD/2⇒AD=8 cm.
tg60=DE/AB⇒√3=DE/4⇒DE=4√3 cm (se putea calcula si cu alte functii trigonometrice, sau cu T. lui Pitagora)

$A_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD)\cdot DE}{2}=\dfrac{12\cdot4\sqrt3}{2}=24\sqrt3\ cm^2$