Question

Fie ABCD un trapez cu aria de 54 cm . Daca AB paralel CD si M este mijlocul laturii AD , aflati aria triunghiului BCM .

Answer 1

inaltimea  trapezului  h = h₁ + h₂
cu  h₁ =  inaltimea  trapez ABEM 
      h₂ =  inaltimea  trapez MDCE 
M mijloc  ⇒  ME  = linie mijlocie   , E ∈ BC 
aria trapez = ( B + b ) · h / 2  = 54 cm²           ⇒   ( B + b) · h = 108 cm² 
ariaΔ BCM = aria Δ MEC   + aria Δ MEB  = 
                    =  ME · h₂  / 2  + ME· h₁ / 2 
                     = ME·  ( h₂ + h₁ ) / 2 
                      = ME · h  / 2     =  ( B + b )  · h / 2 · 2  = 
ME = linia mijlocie = ( B + b) / 2 
                        = ( B + b) · h /  4 = 108 cm² :4 = 27  cm²