Question

Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB=28cm si CD=10cm si masura unui unghi de 135°
Calculeaza Aria trapezului.​

Answer 1

Răspuns:

A = 342cm²

Explicație pas cu pas

În trapezul dreptunghic ABCD avem:

∡A = ∡D = 90° si ∡C = 135°

Fie CE ⊥ AB, unde E ∈ AB ⇒ ∡CEA = ∡CEB = ∡ECD = 90°

∡BCE = ∡C - ∡ECD = 135° - 90° = 45°

In triunghiul dreptunghic BEC avem:

∡CEB = 90°

∡BCE = 45°

⇒ ΔBEC - triunghi dreptunghic isoscel

⇒ ∡B = ∡BCE = 45°

⇒ BE = CE

BE = B - b = AB - CD = 28cm - 10 cm = 18cm

⇒ BE = CE = 18cm

A = ( B + b ) · h / 2 = ( AB + CD ) · CE / 2

⇒ A = ( 28cm + 10cm ) · 18cm / 2 = 38 cm · 9 cm = 342cm²

Answer 2

Fie bazele AB = 28cm,  CD = 10cm.

 ∢ C = 135° ⇒ ∢ B=45° (suplementul lui 135°).

Ducem înălțimea CE și vom avea: AE=CD=10cm, EB = 28-10=18cm.

Observăm că ΔEBC - dreptunghic isoscel ⇒CE = EB = 18cm.

$\it \mathcal{A}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot CE=\dfrac{28+10}{2}\cdot18=342\ cm^2$