Question

Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB paralel cu CD,m(unghiului A)= cu 90 grade si AB= 4CD, Stiind ca linia mijlocie a trapezului are lunging a e gala cu 2,5cm si m(umghiului B)=30 de grade, aratati ca:
a) AD>1,7
b) triunghiul ADC ~ triunghiul BCA
c) daca AD intersectat BC={E},aflati perimetrul triunghiul EDC

Answer 1

a) Linia mijlocie intr-un trapez este suma celor doua baze supra 2
   Deci 2,5 = (AB+CD)/2 Notez cu x  baza mica, deci baza mare  va fi 4x
  2,5=5x/2
x=1
DC=1
AB=4
Duci inaltimea din C pe AB si notezi pctul cu E, astfel AE=x si EB=3x
In triunghiul CBE  tg.30= CE/3x si cum valoarea lui tg 30=rad3/3 atunci
CE=xrad3 deci CE=rad3

CE congruent cu AD
Ca sa fie mai usor de comparat valoarea lui rad 3 cu 1,7 ridicam ambele la putere, sau calculezi rad 3 (2,89<3)