Question

Fie ABCD un trapez dreptunghic cu m(<A)= m(<D)=90*, AB=8cm, BC=5cm și CD=12 cm.
a) Calculați aria trapezului.
b) Calculați aria patrulaterului cu vârfurile în mijloacele laturilor trapezului.

Answer 1

inaltimea trapezului o calculam cu pitagora in tr.BEC, BE ⊥ DC, E ∈ DC

BE = AD = √(BC^2 - EC^2) = √(25 - 16)

AD = 3 cm

aria trapez At

At = (DC + AB)AD/2 = (12+8) x 3/2

At=30 cm2

notam:

M mijlocul lui AD

N mijlocul lui AB

P mijlocul lui BC

Q mijlocul lui DC

aria (MNPQ) = At - aria (AMN) - aria (NBP) - aria (PCQ) - aria (QDM)

aria (AMN) = AN x AM/2 = 3 cm2

aria (NBP) = NB x AM/2 = 3 cm2 

aria (PCQ) = QC x DM/2 = 4,5 cm2

aria (QDM) = DQ x MD/2 = 4,5 cm2

aria (MNPQ) = 30 - 15 = 15 cm2

se reaminteste faptul ca s-a avut in vedere ca MP e linie mijlocie a trapezului, e paralela cu bazele si imparte laturile neparalele in segmente congruente; AM=MD, BP=PC