Question

Fie ABCD  un trapez dreptunghic,m(<A)=m(<D)=90 de grade ,AB=8cm,CD=4cm,m(<ABC)=45 de grade,iarM mijlculul lui [AB].7.Aratati ca triunghiul CMB este dreptunghic isocel.
8.Aratati ca patrulaterul AMCD este patrat.
9.Calculati aria trapezului ABCD.

Answer 1

M mjil AB⇒MA≡MB=AB/2=4cm
mas unghi DAB=  90 grade⇒DA perpendicular pe AB
DA=4cm si AM=4cm⇒DC≡AM
DA perpendicular pe AM si M∈AB⇒DAperpendicular pe AM
DC paralel cu AM din tot ce am scris mai sus rezulta CM perpendicular pe AB
ΔCMB:
CM perpendicular pe AB⇒mas unghi CMB=90 grade
                                      mas unghi CBM=45 grade din astea doua⇒
mas unghi MCB=180-90-45=45grade
daca mas unghiCBM=45 grade si mas unghi MBC=45 grade⇒ΔCMB ISOSCEL
avem ΔCMB ISOSCEL ⇒CM≡MB
                                      MB=4cm ⇒CM=4cm
mai avem de mai sus aflat ca DC=AM=4cm
                                       CM paralel MB
                                      DC paralel AM
                                     mas unghi D=mas unghiA=mas unghi M=90 GRADE⇒mas unghi C=90 grade
DIN  tot rezulta AMCD PATRAT
aria trapez ABCD= (dc+ab)ori cm totul supra 2= (4+8)ori 4 totul supra 2= 24