Question

Fie ABCD un trapez isoscel AB||CD și M,N,P,Q-mijloacele laturilor sale. Arătați ca MNPQ este romb.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca in trapezul isoscel ducem diagonaleleAC si BD, se formeaza Δ congruente ABD=ΔABD (LUL)

notand cu M,N,P, Q mijl laturilor, AB, BC, CD, AD   obtinem linii mijlocii in triunghiurile de mai sus⇒MQ=NP=BD/2

                                         MN=PQ=AC/2    dar AC=BD

⇒MN=PQ=MQ=NP   ⇒MNPQ este romb

Answer 2

Demonstratie:
Fie BD si Ac diaginale
In triunghiul ABD, MQ linie mijlocie=> MQ||B
In triunghiul CDB, NP linie mijlocie=>NP||BD
Din toate astea rezulta ca MQ si NP paralele
Faci aceeasi chestie si cu cea dea doua diagonala, de unde demonstrezi ca MN||QP
Din cele doua rezulta ca e romb