Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB||CD,AB=2√2 cm si CD=6√2 cm.Daca aria trapezului este egala cu 24√2 cm,aflati:
a) inaltimea trapezului ABCD;
b) cotangenta unghiului D.
Multumesc!

Answer 1

a) A = (B + b) × h / 2
    (2√2+ 6√2) × h /2 = 24√2
     8√2 × h /2 = 24√2
     4√2 × h = 24√2
     h = 24√2 ÷ 4√2
     h = 6√2 cm

b) Duc AN ⊥ CD ; N ∈ (CD) ⇒ ΔCMB
            AM ⊥ CD ; M ∈ (CD) ⇒ ΔDNA
BA ║ MN ⇒ MN = AB = 2√2 cm 
 
ND = (CD - MN) ÷ 2 
ND = (6√2 - 2√2) ÷ 2
ND = 4√2 ÷ 2
ND = 2√2 cm

h =6√2 cm ⇒ AN = 6√2 cm

ΔAND : m(∡AND) = 90°
ctg(∡D) (cotangenta) = ND/AN
ctg(∡D) = 2√2 / 6√2
ctg(∡D) = 1/3