Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB || CD , [AD] = [BC] . AC perpendicular pe BC
BC =24 .
m(B) = 60°
Aflati:
a) perimetrul trapezului si lungimile diagonlalelor sale .
b) calculati AO si CO daca AO intersectat cu BD ={O}

Answer 1

a)
ΔABC dreptunghic in ∡C , ∡B=60°⇒ ∡A=30°⇒ BC=AB/2(cateta opusa unghiului de 30 grade este jumtatate din ipotenuza)⇒ AB=BC*2=24*2
AB=48cm
Fie CE⊥AB⇒ ΔCEB dreptunghic ∡B=60 ⇒ ∡C=30⇒ BE=BC/2=24/2
BE=12 cm
DF⊥AB ⇒ ECDF dreptunghi⇒ CD=EF
AF=BE=12cm⇒ EF=48-12-12=48-24=24 cm
CD=24 cm
P ABCD = AB+BC+CD+AD=48+24*3=48+72 = 120cm

b) ΔABC dreptunghic⇒ TP⇒AC² = 48²-24²=2304-576=1728
AC=24√3cm
AB||CD⇒ ΔAOB ~ Δ COD⇒ AO/OC=AB/CD=48/24=2/1
AO=2OC
AO+OC=24√3
2OC+OC=24√3
3OC=24√3
OC=8√3cm si AO=16√3 cm