Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB || CD, [AD]=[BC] , AD=10√2,m(A)=45 si AB=40. Calculati latura DC si diagonalele trapezului. Daca AC intersectat cu BD={0} calculati lungimile segmentelor AO,BO,CO si DO

In triunghiul ABC, m(A)=75 , m(B)=60. Daca AC=24√6, calculati perimetrul triunghiului.

Va rog raspundeti macar la o problema... Dau coroana daca le rezolvati pe ambele.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Construim DE⊥AB  si CF⊥AB

ΔDAE  dreptunghic si ∠A=45°⇒ΔDAE isoscel dreptunghi ⇒DE≡AE

Aplicam teorema lui Pitagora ⇒DE²+AE²=AD² ⇒ 2AE²=AD² ⇒ 2 AE²=(10√2)²⇒2AE²=100·2 ⇒ AE²=100⇒ AE=√100⇒ AE=10  si DE=10

La fel se procedeaza in ΔCFB ⇒ FB=10 si CF=10

AB=AE+EF+FB=2AE+EF

AB=40      ⇒  2AE+EF=40⇒2·10+EF=40 ⇒ EF=40-20 ⇒ EF=20

In ΔCFA dreptunghic aplicam teorema lui Pitagora⇒

CF²+AF²=AC²        AF=AE+EF=10+20=30  AF=30

10²+30²=AC²

100+900=AC²⇒ AC=√1000 ⇒ AC=10√10

In ΔDEB dreptunghic aplicam teorema lui Pitagora⇒

DE²+EB²=DB²        EB=FB+EF=10+20=30  EB=30

10²+30²=DB²

100+900=DB²⇒ DB=√1000  ⇒   DB=10√10

O paralela la una din laturile unui triunghi determina pe celelalte doua laturi segmente proportionale.Teorema lui Thales ΔAOB~ΔDCO

AO/AC=BO/DB=DC/AB

AO/AC=DC/AB ⇒   AO/10√10=20/40  ⇒  AO=20X10√10/40=√10 /5

BO/DB=DC/AB  ⇒  BO/10√10=20/40  ⇒ BO=√10/5

DO=CO=DB-BO=10√10-√10/5=49√10/5

Construim AD⊥BC ⇒ ΔADC dreptunghic  ∠C=45° ⇒ ∠DAC=180°-90°-45°=45°  ⇒ ΔADC dreptunghic isoscel AD≡DC

aplicam teorema lui Pitagora ⇒ AD²+DC²=AC² ⇒ 2AD²=(24√6)² ⇒ 2AD²=24²·6  ⇒AD²=24²·3 ⇒ AD=√24²·3 ⇒  DC= AD=24√3

ΔADB dreptunghi

sin 60°=AD/AB

sin °60=√3/2          ⇒AD/AB=√3/2 ⇒24√3/AB=√3/2 ⇒AB=2·24√3/√3⇒ AB=48

Într-un triunghi dreptunghic având un unghi de 30 grade, lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

BD=AB:2⇒ BD=48:2⇒BD=24

BC=BD+DC=24+24√3

Perimetrul =AB +BC +AC=48+24+24√3+24√6=72+24√3+24√6

P=24·(3+√3+√6)