Question

Fie ABCD un trapez isoscel, cu AB || CD si cu diagonalele perpendiculare. Daca AB = 2 cm si CD = 6 cm, calculati:
a) Calculati lungimea inaltimii trapezului ABCD si perimetrul acestuia.
b) Calculati lungimea diagonalei trapezului ABCD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isocel, diagonalele sunt congruente =>ΔDOC si ΔAOB isoscel dreptunghice deoarece diagonalele unt perpendiculare

ΔDOC aplicam T Pitagora => DO²+CO²=DC² 2XDO²=6² ⇒ DO²=36/2 ⇒ DO²=18 ⇒ DO=√18 ⇒ DO=3√2 ⇒ CO=3√2

ΔAOB  aplicam T Pitagora => AO² +BO²=AB² ⇒ 2XAO²=AB² ⇒ 2XAO²=2² ⇒ AO²=4/2 ⇒ AO²=2 ⇒ AO=√2 ⇒ BO=√2

ΔBOC drept. ,  aplicam T Pitagora ⇒ BO²+CO²=BC² ⇒ (√2)²+(3√2)²=BC² ⇒ 2+18=BC² ⇒ BC²=20⇒ BC= √20=2√5 ⇒ AD=2√5

Ducem BM⊥DC si AN⊥DC  ⇒ ΔBMC  drept.  cu DN=MC=2 aplicam teorema Pitagora in ΔBMC ⇒ BM²=BC²-MC² ⇒ BM²=(2√5)²-2²=20-4=16 ⇒ BM=√16 ⇒ BM=4

P=AD+BC+DC+AB = 2√5+2√5+6+2=4√5+8=4(√5+2)

DB=DO+OB=3√2+√2=4√2