Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB||DC, AD=DC=BC=12cm si m(A) =60°, iar M un punct exterior planului (ABC) astfel incatMA=MB=MC=MD=24 cm. Calculati distanta de la M la planulb(ABC), va rog

Answer 1

Din AD=DC=CB=12 si mas A=60° rezulta ca ΔAOD si
, ΔDOC,ΔCOB sunt echilaterale congruente ( probleme anterioare). trapezul in cauza este o jumatate de hexagon regulat.
Punctul aflat la egala distanta de A,B,C,si D in planul trapezului isoscel este O∈AB, a.i.AO≡OB 
Cum trapezul ABCD este compus din 3 triunghiuri echilaterale alaturate (vezi figura)AO=12=OD=OC=OB

 punctel din spatiu aflate la egal distanta de acestea sunt situate pe perpendiculara in O pe (ABC) ( cate 4 triunghiuri dreptunghice congruente cazul CC, OM comuna)
 distanta de la M ala (ABC) va fi exact MO

MO²=MA²-AO²  dar putea fi si MB²-BO² sau MD²-DO² sau MC²-CO²

MO²=24²-12²
⇒MO=12√3, cerinta