Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB paralel CD. Daca AB= 12 cm, CD= 8 cm si AC perpendicular DB aflati:
a) lungimea inaltimii trapzului;
b) aria trapezului;
c) aria triunghiului ADM, daca M este mijlocul laturii BC.

Answer 1

trg BCD=trg ACD : CD latura comuna, BD=AC, BC=AD ⇒ < CBD=<DAC
⇒ <CBA - <CBD=<DAB - <DAC
Fie O intersectia diagonalelor  ⇒<OBA=<OAB ⇒trg OAB dreptunghic isoscel
aplic T Pitagora ⇒ AB^2=OB^2+OA^2=2OA^2=144⇒ OA^2=144:2=72⇒
OA=√72=√36*2=6√2
dar si OC=OD⇒ trg OCD dreptunghic isoscel⇒ CD^2=2OC^2=64⇒OC^2=64:2=32
OC=√32=4√2
AC=6√2+4√2=10√2
fie CD perpendicular pe AB
trg ACD⇒  CD^2=AC^2-AD^2=100*2-100=100⇒ CD=10 cm
b) A=(B+b)*h/2=(12+8)*10/2=200/2=100 cm^2