Question

fie abcd un trapez isoscel cu ab paralel cu cd, ac perpendicular pe bc, ad congruent cu bc, ab egal cu 12 radical din 3 cm, măsura unghiului b egal cu 60 de grade:
a) calculați aria și perimetrul trapezului
b) dacă m, n, p și q sunt mijloacele laturilor trapezului, stabiliti natura patrulaterului mnpq și calculați perimetrul acestuia

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AC⊥BC  ⇒ΔACB este triunghi dreptunghic  cu AC ipotenuza si ∡B=60°

Construim CC'⊥AB     sin 60=AC/AB    √3/2=AC/12√3   AC=18 cm

6√BC²=AB²-AC²=144×3-18²=432-324=108=2²×3³                 BC=6√3 cm

DC=AC-2C'B   C'B=BC/2=3√3 cm    DC=12√3-6√3=6√3 cm

CC'=AC×BC/AB=18×6√3/12√3=18:2=9 cm

Aabcd=(12√3+6√3)9:2=18×9×√3/2=81√3 cm²

Pabcd=AB+DC+2BC=12√3+6√3+12√3=30√3 cm

b) trapezul fiind isoscel, diagonalele sunt egale⇒ AC=BD

Patrulaterul MNPQ este un romb, avand ca laturi diagonale trapezului:2.

l=AC:2=9 cm

P mnpq=4×9=36 cm