Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu baza mare 16 cm, baza mica CD=4 cm si inaltimea de 8 cm. Calculati sin<DAB, cos<ABC si tg<CAB​

Answer 1

Răspuns:

sin∡DAB = 4/5

cos∡ABC = 3/5

tg∡CAB = 4/5

Explicație pas cu pas:

Din ipoteza avem:

CD = 4 cm

AB = 16 cm

AD = BC

CD║AB

DM = CN = 8 cm

DM⊥AB  si CN⊥AB   (am notat cu M si N picioarele inaltimilor ce cad din D si, respectiv, C)

Observam ca trapezul nostru e format din dreptunghiul DMNC si cele 2 Δ dreptunghice

ΔAMD ≡ ΔBNC

In dreptunghiul DMNC avem CD = MN = 4 cm

si

DM =CN = 8 cm

⇒

AM = BN = (AB - CD)/2 = (16 - 4 )/2 = 12/2 = 6 cm

In Δ AMD, dreptunghic in M, aplicam t. Pitagora ⇒

AD² = AM² + DM²

AD² = 6² + 8²

AD² = 36 + 64

AD² = 100

AD = √100 = 10 cm

Tot in ΔAMD ⇒

sin∡DAB = sin ∡DAM = DM/AD = 8/10 = 4/5

sin∡DAB = 4/5

Pentru ca trapezul nostru e isoscel ⇒ ∡DAB = ∡ABC

Tot in ΔAMD ⇒

cos∡ABC = cos ∡DAB = cos ∡DAM = AM/AD = 6/10 = 3/5

cos∡ABC = 3/5

ΔANC e dreptunghic in N pentru ca CN⊥AB (din ipoteza)

AN = AM + MN = 6 + 4 = 10 cm

⇒

tg∡CAB = tg∡CAN = CN/AN = 8/10 = 4/5

tg∡CAB = 4/5