Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu DC=16, ab=4 SI MASURA UNGHIULUI ADC =45 GRADE

Aflati raportul dintre Aria lui BOC si Aria lui ABCD ,unde O ESte intersectia dintre AC si BD

Answer 1

Intr-un trapez isoscel, unghiurile de la baza sunt congruente. Construim inaltimile din varfurile A si B, AM si BN, Triunghiurile AMD si  BNC sunt dreptunghice si isoscele. MN=AM=4 => DM=NC=4=AM.
Aria trapezului este A=(4+12)x4/2=32.
Triunghiurile AOB si DOC sunt asemenea, cu raportul de asemanare 1/3. In concluzie DO=3BO=>Aria triunghiului BOC este 1/4 din aria triunghiului BDC.
Aria triunghiului BDC este 4x12/2=24.
In final, raportul cerut este 6/32=3/16.