Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare. Daca AB=2cm si CD=6cm, calculati : lungimea diagonalei , lungimea inaltimii si perimetrul.

Answer 1

In cazul particular al unui trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare avem :
h=(B+b)/2
h=(6+2)/2=4 cm
Coboram din A pe baza mare CD inaltimea AM, pe care tocmai am calculat-o.
La fel, din B pe baza mare CD inaltimea BN, care este egala cu AM pentru ca AB ll CD =>MN=AB=2 cm
=>DM=NC=(6-2)/2=2 cm
In Δdr.AMC avem t.Pit. AM²+MC²=AC² sau 16+16=AC² =>AC=4√2 cm
In Δdr.AMD avem t.Pit. AM²+MD²=AD² =>AD²=16+4 =>AD=2√5 cm
=>P=2+2√5+2√5+6=8+4√5=4(2+√5) cm