Question

Fie ABCD un trapez isoscel in care AB||CD, AB mai mare ca CD și AD=DC=BC=1supra2AB. a)Dacă M este mijlocullaturii (AB), demonstrați ca AMCD este romb. b)Aflați măsurile unghiurilor Trapezului ABCD și demonstrați ca AC perpendicular BC. Dacă puteți va rog faceți și desen

Answer 1

Ai răspuns pe foaie.

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) Daca AD=DC=CB si DC║AB => AMCD  paralelogram-are DC=AM si DC║AM .

Dar AD =DC => DCMA-romb ca paralelogram cu doua laturi consecutive congruente.

b)Daca AMCD -romb=> AD≡CM , dar AD≡BC => CM=BC=AB/2=MB  =>

=> ΔBCM -echilateral => m(∡B)=60°;  

dar ∡ABC≡∡BAD  ca ∡-uri la baza trapez isoscel => m∡(BAD)=60°, iar m∡ADC=180°-60°=120° =m(∡DCB).

In rombul ADCM  DM-diagonala deci si bisectoare pt ∡A

=> m(∡MAC)=60°/2=30°. In ΔCAB, daca m(∡CAM)=30° si m∡(CBA=60°=> m(∡ACB)=180°-(30°+60°)=90°

Desenul e simplu: un trapez si punctul M pe mijlocul bazei mari AB.

= AC⊥BC.