Question

fie ABCD un trapez isoscel ortodiagonal cu AB paralel cu CD si AB=2 iar CD=6. calculati diagonala trapezului.

Answer 1

Trapez isoscel ortodiagonal (diagonalele sunt congruente si perpendiculare)
Din A construim perpendiculara AM pe DC.
Din B constrim perpendiculara BN pe DC.
AB =MN =2

In trapez isoscel ortodiagonal
h  (inaltimea)  = BN=AM = ( B+b )/2 =( 6+2 ) / 2 =4

NC=DM= (DC-MN) / 2 = (6-2) /2 = 2

In Δ BDN (dreptunghic in N, isoscel)
DN = DM + MN = 2+2 = 4
BD²=DN² + BN²
BD² = 4² + 4²
BD² = 32
⇒BD=√32 = 4√2

⇒BD = AC = 4√2