Question

Fie ABCDA'B'C'D' cub cu AB=a .
Exprimati lungimea proiectiei segmentului [A'B'] pe planele (ABB') , (ACC'),(ADD') , (AB'D').

Answer 1

a)

(ABB')≡(AA'B'B)

A'B'∈(AA'B'B) ⇒ proiectia A'B' pe AA'B'=A'B'=a

b)

(ACC')≡(AA'C'C)

A'O⊥B'D'

proiectia A'B' pe (AA'C'C)=A'O=a√2/2

c)

(ADD')≡(AA'D'D)

A'B⊥(AA'D'D) ⇒ proiectia A'B' pe (AA'D'D)={A'}

d)

ducem A'M⊥AO (1)

OD'⊥(AA'C'C) ⇒ OD'⊥(AA'O) ⇒ OD'⊥A'M cu (1) rezulta A'M⊥(AB'D') prin urmare proiectia lui A'B' pe (AB'D')=B'M

in triunghiul dreptunghic AA'O avem: AA'=a, A'O=a√2/2, AO=a√6/2, cu teorema catetei A'O secalculeaza OM=a√6/6

AO⊥OB' ⇒ tr. AOB'  este dreptunghic, cu pitagora in B'MO calculam ipotenuza B'M

B'M=√(OM^2+B'O^2)=√(a^2/6 + a^2/2)=a√6/3