Question

Fie ABCDA'B'C'D' o prisma dreapta cu baza ABCD un patat .Segmentele AB si AA' sunt direct proportionale cu 3 si 4 ,iar At=594cm².Se cere :a) AB= : AA' =
b) volumul prismei
c) sin (AD',(BDD'))

Answer 1

enuntul spune ca AB=l si AA'=m sunt proportionale cu 3 si4 deci
l/3=m/4, deci m=4l/3

Aria totala=At=2*aria bazei+4*aria dreptunghiurilor laterale=2*l^2+4*l*m= 2l^2+4*l*4l/3=22*l^2/3
dar din enunt At=594
egaland 22*l^2/3=594, deci l^2=81 si l=9cm=AB
m=AA=4*9/3=12 cm
V= l*l*m=9*9*12=972cm cubi

unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre proiectia dreptei pe plan si dreapta
va trebui sa proiectam AD' pe (BDD')
ABCD este patrat si deci diagonala AC perpendiculara pe BD si notam cu O punctul de intersectie. Mai avem ca DD' perpendiculara pe ABCD deci e perpendiculara pe toate dreptele din plan, deci si pe AO
Concluzie:AO perpendiculara pe doua drepte din planul BDD" (BD si DD") este perpendiculara pe plan si deci OD' este proiectia lui AD' pe plan
unghiul cerut este OAD'
sinusul sau, in triunghiul dreptunghicAOD' este
sin(OD'A=AO/AD'=(l*rad2/2)/rad(mpatrat+l patrat)=9*rad2/2 supra rad(9^2+12^2)=9rad2/50