Question

Fie ABCDA'B'C'D' o prisma dreapta cu baza patrat ABCD . Lungimile larurilor AB si AA' sunt direct proportionale cu 3 si 4 . Calculati :
a) lungimile laturilor AB si AA'
b) volumul prismei
c) sinusul unghiului format de AD' cu planul (BDD')

Answer 1

OBS.:AB/3 si AA'/4
At= Al +2Ab
Al=Pb × h
Al= 4AB × AA'
At= 4AB × AA' + 2AB
AB/3= X => AB= 3X
AA'/4= X => AA'= 4X
At= 4×3X×4X +2(3x)^
At= 48X^ + 18X^
At= 66X^ => x^= At/66
x^= 594/ 66 (se simplifica prin 66 si ramane..) => x^= 9
x= radical din 9=> x= 3
AB=3 ×3 =9cm
AA'= 4 ×3= 12 cm
V= Ab × h
Ab= 9^
Ab= 81
h= AA'=12
V= 81 × 12
V = 972 cm
m( unghiului A)= 90
m(unghiului D)= 90
sin. (ADM) = AB/BD'
Aplicam t. lui Pitagora in triunghiul DAB
BD^= 81 + 81= 162
D'B^= 162 + 12^= 162 + 144= 306
D'B^= radical din 306 = radical din 9 × 34 = 3 radical din 34
sin.AD'= 9/3 radical din 34= 3/radical din 34(rationalizam cu radical din 34) = 3 radical din 34/34.
Sper ce te-am ajutat.