Question

Fie ABCDA'B'C'D' o prisma patrulatera in care AB = 12 cm. Stiind ca unghiul format de dreapta BD' cu planul (A'AD) este egal cu 30°, aflati lungimea muchiei [DD']. Daca ati putea sa-mi explicati si cum vine figura ar fi perfect, multumesc !

Answer 1

plan ADD'=plan ADD'A'
proiectia lui B pe ADD' este A
 proiectia lui D' este chiar D'
atunci unghiulde 30 grade este cel intre AD' si BD'
Cum AB⊥(ADD'), AB⊥AD' deci ADD' este dreptunghic in A
Cum AB=12⇒AD'=AB ctg30°=AB*√3=12√3
sau AB=12, BD' ipotenuza=24⇒AD'=√(24²-12²)=12√3

Acum in ΔAA'D", DD'²=AD'²-AD²=(12√3)²-12²=12² * 2
DD'=√(12² *2)=12√2