Question

Fie ABCDA’B’C’D’ o prisma patrulatere regulata dreapta care are latura bazei AB=10 radical din 2 cm si înălțimea AA’=15 cm.Aflati:
a)diagonala prisme
b)diagonala de la punctul D la diagonala BD’
c)aria totala si volumul prisme.
URGEEEENT!

Answer 1

Răspuns:

a)După ce trasezi diagonala prismei, BD'⇒ΔBDD' = dreptunghic, m(∡BDD')=90°

Stim ca BD= diagonala bazei si BD= AB√2= 10√2·√2=20 cm

In ΔBDD' : teorema lui Pitagora: BD'²= DD'²+BD²

BD'²= 15²+20²=225+400=625⇒BD'=25 cm

b) Fie DM distanta de la D la BD'⇒DM⊥BD'

In ΔBDD': DM= inaltimea corespunzatoare ipotenuzei⇒DM= (DD'·BD)/DB'

DM= 15·20/25=12 cm

c) At=Pb·h+2Ab= 4·10√2·15+ 2·(10√2)²= 600√2+400= 200(3√2+2) cm²

V= Ab·h= (10√2)²·15=200·15=3000 cm³

Explicație pas cu pas: