Question

Fie ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghic cu AB,AD,AA' sunt direct proporționale cu 3;4;3 știind că BD=30cm: se cere . a) desen . b ) Aflați AB,AD,AA'; C)calculați suma tuturor muchiilor ;​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it \Delta DAB-dreptunghic,\ m(\widehat{A})=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ \ AB^2+AD^2=BD^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow AB^2+AD^2=30^2 \Rightarrow AB^2+AD^2=900\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \{AB,\ AD,\ AA'\}\ d.\ p.\ \{3,\ 4,\ 3\} \Rightarrow \dfrac{AB}{3}=\dfrac{AD}{4}=\dfrac{AA'}{3}=k \Rightarrow\begin{cases}\it AB=3k\\ \\ \it AD=4k\\ \\ \it AA'=3k\end{cases}\ \ \ (2)\\ \\ \\ (2) \Rightarrow AB^2+AD^2=9k^2+16k^2 \Rightarrow AB^2+AD^2=25k^2\ \ \ \ \ \ (3)$

$\it (1),\ (3) \Rightarrow 25k^2=900|_{:25} \Rightarrow k^2=36=6^2 \Rightarrow k=6\ \ \ \ \ (4)\\ \\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow AB=18cm,\ \ AD=24cm,\ \ AA'=18 cm$

Suma tuturor muchiilor este:

$\it S=4\cdot18+4\cdot24+4\cdot18=72+96+72=240cm$