Question

Fie ABCDA'B'C'D' un cub.Determinati măsurile unghiurilor dreptelor AD', AA' și A'B' cu planul (ABC),m(AD',(BDD')) și tg u°,unde u°=m(Bd,(ABC)).
VA ROG REPEDE AM NEVOIE URGENT!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Unghiul dintre dreapta (oblica) si plan este unghiul dintre oblica si proiectia ei pe acest plan.

m(∡(AD',(ABC)))=???  AD' este oblica la planul ABC, iar AD este proiectia oblicei. Deci m(∡(AD',(ABC)))=m(∡(AD',AD))=m(∡D'AD)=45°, deoarece AD' este diagonala fetei laterale, patrat.

m(∡(AA',(ABC)))=??? AA'⊥(ABC), deci m(∡(AA',(ABC)))=90°.

m(∡(A'B',(ABC)))=???  A'B'║AB, deci m(∡(AB,(ABC)))=0°, deoarece AB⊂(ABC), deci m(∡(A'B',(ABC)))=0°.

m(∡(AD',(BDD')))=???   AD' este oblica la planul (BDD'). Pentru a afla proiectia ei, ducem perpendiculara din A pe planul BDD'.

AO⊥BD si AO⊥OO', deci AO⊥(BDD'), atunci OD' este proiectia oblicei AD'.

Atunci m(∡(AD',(BDD')))=m(∡(AD',OD')))=m(∡(AD'O))

Deoarece DO⊥AO, atunci si D'O⊥AO, deci ΔD'AO este dreptunghic.

AC=AD', deci AO=(1/2)·AD', deci m(∡(AD'O))=30°=m(∡(AD',(BDD'))).

u°=m(BD,(ABC))=???  deoarece BD⊂(ABC), ⇒m(BD,(ABC))=0°=u°.Atunci tgu°=tg0°=0.