Question

Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic. Demonstrați că, dacă A'B=A'D= 4√2 cm şi AA' = 4 cm, atunci ABCDA'B'C'D' este un cub. ​

Answer 1

Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic. Demonstrați că, dacă A'B=A'D= 4√2 cm şi AA' = 4 cm, atunci ABCDA'B'C'D' este un cub.

demonstrație

A'B=A'D sunt diagonalele a două fețe alăturate

deci = 4√2 cm şi AA' o latură= 4

să verificăm teorema lui Pitagora

în triunghiul AA'D

AA'²+AD²=A'D²

4²+AD²=(4√2)²

AD²=32-16=16

AD=4cm

deci AD=AA'

=>baza este patrat și înălțimea=latura bazei

deci ABCDA'B'C'D' este cub