Question

Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic , iar AM ⊥ A'D , cu M ∈ A'D . Demonstrati ca BM ⊥ A'D

Answer 1

ducem BN⊥B'C

B'C║A'D ⇒ A'D si B'C sunt coplanare

AM⊥A'D , BN⊥B'C ⇒ AM║BN ⇒ AM si BN sunt coplanare

(A'B'CD)⊥(ABNM) deoarece au unghiul plan corespunzator diedrului de 90°

(∡AMA'=∡BNB'=90°)

BM∈(ABNM), A'D⇒AM, A'D⊥MN ⇒ A'D⊥(ABNM) ⇒ A'D⊥BM