- Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic în care se cunosc lungimile seg- mentelor D'A= 15√√2 cm, BC = 15 cm şi D'C = 25 cm. a) Calculaţi lungimile segmentelor AB şi DD'. b) Calculaţi măsura unghiului format de AD' cu BC, precum şi tangenta unghiu- lui format de D'C cu planul (ABC). c) Dacă Meste centrul feţei ADD'A' şi N este centrul feţei DCC'D', iar AC BD= {0}, arătaţi că segmentele MN şi D'O se intersectează într-un punct care este mijlocul oricăruia dintre ele.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) AB=20 cm
DD’=15 cm
b) <(AD’; BC)=<DAD’=45*
tg <(D’C; (ABC) 3/4
c) fie P punctul de intersecție dintre D’O si MN .
MOND’ este paralelogram. D’O și MN sunt diagonale in paralelogram. Diagonalel unui paralelogram se înjumătățesc => P este situat la mijlocul lui MN și a lui D’O
Explicație pas cu pas:
a) aplicam teorema lui Pitagora in triunghiurile ADD’ și CDD’ și aflam DD’ și AB.
b) cautam o dreapta Paralela cu BC (AD||BC) , coplanara cu AD’. Unghiul dintre AD’ și AD ( <DAD’) este unghiul căutat.
Unghiul dintre o dreapta și un plan este unghiul dintre dreapta și proiectia ei pe plan.
Proiectia pe planul ABC a lui D’C este CD. Unghiul căutat este D’CD.
c) Mijlocul unui pătrat și al unui dreptunghi este la intersecția diagonalelor.
Diagonalele unui paralelogram ( deci și unui pătrat, sau dreptunghi ) se înjumătățesc .
MN și D’O sunt diagonale intr-un paralelogram => punctul lor de intersecția este mijlocul oricăreia dintre ele.
Rezolvarea este in imagini.
Multă bafta!!
