Question

Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic, notat ca in figura 15. demonstrati ca, daca A'B=A'D=4✓2(4 radical din 2) si AA'=4 cm, atunci ABCDA'bBC'D' este un cub​

Answer 1

$\it \Delta A'AD-dreptunghic,\ \widehat{A}=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ AD^2=A'D^2-A'A^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow AD^2=(4\sqrt2)^2-4^2=16\cdot2-16=32-16=16=4^2 \Rightarrow AD=4\ cm$

Dreptunghiul ADA'D' are A'A=AD = 4 cm, deci este pătrat.

Analog, cu teorema lui Pitagora în ΔA'AB ⇒ AB = 4cm, iar

dreptunghiurile ABB'A' și ABCD sunt pătrate, deoarece au câte

două laturi consecutive congruente (AB=A'A = 4cm;  AB=AD = 4cm).

Așadar,  ABCD, ABB'A' și ADD'A' sunt pătrate, deci și celelalte trei fețe,

respectiv opuse acestora, vor fi pătrate, iar în acest caz toate cele

6 fețe ale paralelipipedului sunt pătrate, prin urmare acesta e cub.