Question

Fie ABCDA'B'C'D' un trunchi de piramida patrulatera regulata. Stiind ca AB=40 cm, A'B'= 30 cm si inaltimea OO'= 12 cm, calculati: ...

Answer 1

ca sa calculezi aria totala si volumul tre sa gasim inaltimea piramidei

facem o sectiune a piramidei cu un plan ce trece prin apotemele opuse ale piramidei

rezulta un triunghi isoscel cu baza egala cu latura bazei piramidei, cu cele 2 laturi egale cu apotema piramidei iar inaltimea e chiar inaltimea piramidei.

sa botezam acest tr. MVN

VM=VN=apotema piramidei

MN = latura bazei

ducem VO⊥MN, VP este inaltimea tr VMN si in acelasi timp e si inaltimea piramidei, O este centrul bazei.

ducem EF║MN, E∈VM si F∈VN

EF∩VO=O'

tr VO'F e asemenea cu VON

O'F/ON = VO'/VO aplicam proprietatea rap. egale

O'F/(ON-O'F) = VO'/(VO-VO')  necunoscuta e VO'

15/(20-15) = VO'/12

VO' = 36

VO=36+12 = 48

apotema piramidei Ap

cu pitagora in VON

VN=√(VO^2+ON^2) = √(48^2 + 20^2)

VN=52

aria totala At

At  = 40^2 + 4(40 x 52)/2

At=5760 cm2

V = 1600 x 48/3

V = 25600 cm3

corecteaza si tu daca ai ce ca m-am plictisit