Question

Fie AD bisectoarea unghiului BAC in triunghiul ABC , D apartine BC.Stiind ca DM paralel cu AB, M apartine AC , DN paralel AC , N apartine AB.Demonstrati AM congruent AN
Ajutati-ma va rog

Answer 1

Sunt 2 metode: ori demonstrezi ca patrulaterul ANDM este romb si deci rezulta ca AM=AN, ori demonstrezi ca triunghiurile AND si AMD sunt congruente si rezulta ca AM=AN.
Demonstratia cu rombul e mai frumoasa si mai scurta, asa ca o vom face pe aceasta.
Si la demonstratia rombului ai iarasi 2 metode: ori demonstrezi ca ANDM e paralelogram cu AD bisectoare a unghiului A si deci rezulta ca e romb, ori demonstrezi ca ANDM e paralelogram cu 2 laturi consecutive congruente si deci rezulta ca e romb.
Vom face pe cea cu paralelogramul si bisectoarea, pt ca e mai scurta.

DM || AB (1)
DN || AC (2)
 
(1), (2) => ANDM paralelogram (3)
AD bisectoarea unghiului A (4)

(3), (4) => ANDM romb => AN=AM