Question

Fie [AD bisectoarea ungiului A al triunghiului ABC (D apartine [BC]). Se duc DE perpendicular pe AB E apartine lui AB si DF perpendicular pe AC.Daca dreptele AD si EF , se intersecteaza in punctul P , demonstrati : a) [DE]=[DF].b) AD este mediatoatea segmentului [EF]

Answer 1

triunghiurile ADE si ADF sunt congruente (AD latura comuna, unghiurile EAD si FAD egale deoarece AD este bisectoare si imparte pe A in doua parti egale) si unghiurile AED si AFD egale cu 90 grade.
rezulta DE=DF si unghiurile EDA si FDA sunt egale deci DA este bisectoare a unghiului FDE
-dar am descoperit acum ca avem un triunghi EFD isoscel(ED=FD0 unde DP este bisectoare. Aceasta va fi si mediana si inaltime si mediatoare pentru EF