Question

Fie [AD] inaltimea din A a triunghiului ABC (D apartine BC) . Triunghiul ADC este dreptunghic isoscel si BD = 1/2 AB = 6cm

a) CALCULATI MASURA UNGHIULUI TRIUNGHIULUI ABC 

b)AFLATI LUNGIMILE SEGMENTULUI [AD]

c) DETERMINATI PERIMETRUL TRIUNGHIULUI ADC

d) CALCULATI ARIA TRIUNGHIULUI ABC

Answer 1

a) Daca in triunghiul ABD, D este de 90 grade si BD=AB/2 inseamna ca BAD are 30 grade . (daca intr-un triunghi dreptunghic o cateta este jumatate din ipotenuza, atunci unghiul care se opune catetei are 30 grade)  deci, prin diferenta, unghiul B va avea 60 grade. 
Daca in triunghiul ADC isoscel , D are 90 grade, inseamna ca unghiul DAC si ACD au aceeasi masura, adica 45 grade, deci unghiul C are 45 grade. 
Suma unghiurilor intr-un triunghi este de 180 de grade , deci unghiul A va avea 180-60-45 = 75 grade. 

b)In triunghiul ABD, D are 90 grade, BD=6 iar AB = 2BD = 12. Aplici teorema lui Pitagora > AB² = AD²+BD² => AD² = AB²-BD² => AD² = 12²-6² => AD²= 144-36 = > AD²=108 => AD= 6√3 = DC

c)Perimetrul ADC = AC+CD+DA dar DC=AD din ipoteza deci perimetrul este 2*AD+AC
In triunghiul ADC, D are 90 grade, aplicam Pitagora > AC²=AD²+DC² dar AD=DC => AC²=2AD² => AC²=2*108 => AC²=216 => AC=6√6.
Perimetru = 2AD+AC=2*6√3+6√6=12√3+6√6

d)Aria este BC*AD/2 unde AD este inaltime. 
BC=BD+DC=6+6√3 
Aria = (6+6√3)*6√3/3= (6+6√3)*2√3= 6*2√3 + 6√3*2√3 = 12√3 + 36