Question

Fie alfa € (pi/2, pi), sin alfa=3/5. Să se afle tg alfa/2.
Vă rog frumos să-mi explicați. ​Clasa a IX-a.

Answer 1

Salut,

Cum unghiul α (alfa) se află în cadranul al II-lea conform enunului, atunci unghiul α/2 se va afla în cadranul I al cercului trigonometric.

Asta înseamnă că atât sin(α/2), cât și cos(α/2) au numai valori pozitive.

Știm că tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) (1).

Avem că sin²α + cos²α = 1, sau 9/25 + cos²α = 1, deci  cos²α = 1 -- 9/25 =

= 16/25, deci cosα = ±4/5. Cum α este în cadranul al II-lea, cosα < 0, deci în acest caz cosα = --4/5 (2).

Știm că: cosα = 2cos²(α/2) -- 1 ⇒ --4/5 = 2cos²(α/2) -- 1, deci

2cos²(α/2) = 1/5, deci cos²(α/2) = 1/10, adică cos(α/2) = ±1 / √10 = ±√10/10.

Cum α/2 aparține primului cadran al cercului trigonometric, avem că:

cos(α/2) = +√10/10 (2).

Mai știm că:

sinα = 2·sin(α/2)·cos(α/2) ⇔ 3/5 = 2·sin(α/2)·√10/10. Deci:

sin(α/2) = 3√10/10 (3).

Folosim relațiile (2) și (3) în relația (1) și avem că:

tgα = 3.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.