Question

Fie (an)≥1 o progresie aritmetica . Sa se determine S19 stiind ca a4+a8+a12+a16=224

Answer 1

an = a1 + (n-1)×r
a4 = a1 + 3×r
a8 = a1 + 7×r
a12 = a1 + 11×r
a16 = a1 + 15×r
4×a1 + (3+7+11+15)×r = 224
4×a1 + 36 × r = 224
4 × (a1 + 9×r) = 224
a1 + 9 × r = 224/4
a9 = a1 + 9 × r = 56
avand  a1 + 9×r = 56 inmultim relatiia cu 2 si obtinem:
2 × a1 + 18 × r = 112
=> altfel scris a1 + [a1 + (19 - 1) × r] = 112
dar  a1 + (19 - 1) × r = a19
iar conform formulei de calcul al sumei termenilor unei progresii aritmetice avem:
Sn = (a1 + an) × n /2
obtinem S19 = (a1 + a19) × 19 / 2 = (112 × 19) / 2 = 1064
in acre (a1 + a19) = 112 de mai sus