Question

Fie (an)n = definit prim a₁ = √2 an+1=√2+an.Aratati monotonia și mărginirea ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a1=√2

an+1=√2+an

an+1-an=√2>0 =>Sirul     e      crescator

Marginire

a1=√2
a2-a1=√2=>

a2-√2=√2

a2=2√2

------------

an=n√2
INductie   an=n√2
an+1=(n+1)√2

an+1-an=(n+1)√2-n√2=n√2+√2-n√2=√2
an=>an+1=>

an=n√2

an∈[√2,+∞)

Sir   marginit   inferior       si    nemarginit        superior