Question

Fie (an) n € N* cu proprietatea a1+a2+.....+an=n^2 pentru orice n € N*
a) Aflați primii 3 termeni ai sirului
b) Aflați termenul general
c) Demonstrați ca sirul este o progresie aritmetica
Mulțumesc :-)

Answer 1

Primul termen se ontine pentru n=1
a1=1² ⇒a1=1
Al doilea termen se obtine pentru n=2
1+a2=2² ⇒ a2=3
Al treilea termen se obtine pentru n=3
1+3+a3=3² ⇒ a3=5

In general termenii se obtin adunand la primul termen $2^{n-1}$

Sirul se poate scrie deci:
a1+a1·2+a1·$2^{2}$+a1·$2^{3}$+....+a1·$2^{n-1}$
Daca consideram ratia egala cu 2 atunci aceasta este definitia progresiei aritmetice.
Orice numar seobtine dinprecedentul inmultindu-l cu 2.