Question

Fie An o progresie aritmetica si Bn o progresie geometrica, ambele avand primul termen egal cu 3, a4=b3 si a4+a6-a2=b4. Sa se determine cele doua progresii.

Answer 1

a1=3 si b1=3
a4=a1+3r
b3=b1 * q²
3+3r = 3*q²⇒ 3(1+r) = 3*q²⇒ 1+r=q² ⇒ r=q²-1

a1+3r+a1+5r-a1-r= b1* q³
7r+a1 = b1 *q³
7r +3 = 3*q³
7(q²-1 ) +3 = 3*q³
7q² - 7 +3 = 3*q³
7q²-3q³= 4
q² (7-3q)=4
q=2
r=2²-1=4-1=3

An=3 + (n-1) *3
Bn= 3*2 ^(n-1)